设$x∈[ 0, {\pi} ]$，试比较$cos(sinx)$与$sin(cosx)$的大小。
解：令$x=0$，$\frac{\pi}{2}$，$\pi$分别代入$cos(sinx)$和$sin(cosx)$，易得
$cos(sinx)>sin(cosx)$.
又当$\frac{\pi}{2}<x<{\pi}$时，$0<sinx<1<\frac{\pi}{2}$, $-\frac{\pi}{2}<-1<cosx<0$,
则 $cos(sinx)>0>sin(cosx)$.
下面证明 $0<x<\frac{\pi}{2}$, 则 $0<\frac{\pi}{2}-sinx<\frac{\pi}{2}$, $0<cosx<1<\frac{\pi}{2}$. 故
只需证明：$\frac{\pi}{2}-sinx>cosx$, 即证明：$sinx+cosx<\frac{\pi}{2}$,
而$sinx+cosx≤√2<\frac{\pi}{2}$, 成立。
说明：
本题的思路是从特殊到一般，由简单到复杂，这是数学的基本思想方法。
另外，正弦函数和余弦函数的值域$|sinx|≤1$, $|cosx|≤1$，也就是正、余弦函数的有界性，在比较三角值的大小、求三角函数最值以及三角不等式中有着重要的应用。
利用基本三角函数的图像或复合函数的单调性和三角变形，可使复杂三角函数化为最简形式，容易求出三角函数的单调区间。三角函数的单调性是解决三角不等式问题的重要依据。