摘要：将整数N分解为若干个正整数之和，使它们的乘积最大。解有三种情况：若N=3n，最大乘积为3^n；若N=3n+1，则最大乘积为3^(n-1)×2^2；若N=3n+2，则最大乘积为2×3^n。
将整数$N$分解成若干个正整数$a_1 ,a_2 ,a_3 , \ldots ,a_n $的和，
要使乘积$ P=a_1 \cdot a_2 \cdot a_3\cdot \ldots \cdot a_n $为最大。
解：有以下三种情况：
（1）当$N=3n$时，则乘积最大为$P=3^n$；
（2）当$N=3n+1$时，可记$N=3(n-1)+2\times 2$，则乘积最大为$P=3^{n-1}\cdot 2^2$;
（3）当$N=3n+2$时，则乘积最大为$P=2\cdot 3^n$。