摘要：文章讨论了一个数学问题：给定三角形ABC的三边a、b、c均大于三角形DEF的三边d、e、f，但两个三角形的面积大小关系无法确定。通过三个具体例子，分别展示了面积x大于y、等于y、小于y的情况，从而得出结论：边长均大时，面积关系不确定。
最近回想起自己的几年前在教师解题比赛上回答的一个数学问题，觉得比较有代表性，特发到此公众号，供大家参考指正。问题是这样的：
$△ABC$的三边为$a、b、c$，面积为$x$；$△DEF$的三边$d、e、f$，面积为$y$。且$a>d，b>e，c>f$。确定这两个三角形面积$x$和$y$的大小关系，如不能确定，请举例说明各种情况。
在解答这道题之前，先回顾一下三角形反映边长与面积关系的海伦公式：
设三角形的三边分别为$a、b、c$，设：
$p=\frac{1}{2}(a+b+c)$
则这个三角形的面积：
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
解答与举例：
设$S _{\Delta ABC} =S _1,S _{\Delta DEF} =S _2$
（1）当$△ABC$三边为（10，10，16），$△DEF$三边为（3，3，3），
此时，$S _1=48,S _2=\frac{9}{4}\sqrt{3},S _1>S _2$;
（2）当$△ABC$三边为（10，10，16），$△DEF$三边为$(4\sqrt{6},4\sqrt{6},8\sqrt{3})$，
此时，$S _1=48,S _2=48,S _1=S _2$;
（3）当$△ABC$三边为（10，10，16），$△DEF$三边为（9.95，9.95，15.1），
此时，$S _1=48,S _2=\sqrt{2394.105},S _1<S _2$;
此时，综上所述，$△DEF$和$△ABC$的面积关系不能确定。