【五下】单元复习：分数的意义和性质

1、分数的意义

（1）分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。

（2）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

2、分数与除法的关系

两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数来表示，即：

注意：在除法中，除数不能是0，在分数中分母也不能是0。

3. 真分数、假分数和带分数

（1）分子比分母小的分数叫真分数，所有的真分数都小于1。

（2）分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，所有的假分数都大于1或等于1。

（3）由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫带分数。

①带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。

②带分数的写法：先写整数部分，“又”前面是整数部分；再写分数部分，“又”后面是分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。

③假分数化成整数或带分数的方法：把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母。

4. 分数在直线上的表示

根据分数的意义，在直线上可以用点表示所给定的分数或把直线上的点用分数表示出来。

5. 分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。运用分数的基本性质可以把一个分数化成分母相同而大小不变的分数。

6. 互质数

（1）互质数的意义：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

（2）互质数的判断方法：只需看它们是不是只有唯一的公因数1。

（3）两个数互质的特殊判断方法：① 1和任意大于1的自然数互质。② 2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个非零自然数是互质数。④相邻的两个奇数是互质数。⑤不相同的两个质数是互质数。

7. 最大公因数和约分

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；几个数的公因数中最大的一个因数，叫做这几个数的最大公因数。

8. 最小公倍数和通分

（1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；几个数的公倍数中最小的一个倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

（2）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，要根据分数的基本性质进行运算。

（3）通分的方法

先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成以这个最小公倍数为同分母的分数。

注意：在求最大公因数和最小公倍数时，一般采用短除法。

9. 小数和分数的互化

（1）小数化分数的方法及应注意的问题

有限小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分，化成最简分数的形式。

（2）分数化小数的方法

    分数化小数，要用分子除以分母，除不尽时，可以根据需要按“四舍五入”保留几位小数。

（3）熟练记下一些常见分数和小数的互化，能大大提高我们的解题速度。如:

（4）分母如果只含有2和5这两个因数，这样的分数可以化成有限小数；分母如果含有2和5以外的因数，这样的分数不能化成有限小数