三角形三边对应都大，面积就大吗？

最近回想起自己的几年前在教师解题比赛上回答的一个数学问题，觉得比较有代表性，特发到此公众号，供大家参考指正。问题是这样的：

△ABC的三边为a、b、c，面积为x；△DEF的三边d、e、f，面积为y。且a>d，b>e，c>f。确定这两个三角形面积x和y的大小关系，如不能确定，请举例说明各种情况。

在解答这道题之前，先回顾一下三角形反映边长与面积关系的海伦公式：

设三角形的三边分别为a、b、c，设：

p=\frac{1}{2}(a+b+c)

则这个三角形的面积：

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

解答与举例：

设S _{\Delta ABC} =S _1,S _{\Delta DEF} =S _2

（1）当△ABC三边为（10，10，16），△DEF三边为（3，3，3），

此时，S _1=48,S _2=\frac{9}{4}\sqrt{3},S _1>S _2;

（2）当△ABC三边为（10，10，16），△DEF三边为(4\sqrt{6},4\sqrt{6},8\sqrt{3})，

此时，S _1=48,S _2=48,S _1=S _2;

（3）当△ABC三边为（10，10，16），△DEF三边为（9.95，9.95，15.1），

此时，S _1=48,S _2=\sqrt{2394.105},S _1<S _2;

此时，综上所述，△DEF和△ABC的面积关系不能确定。