2024年12月-魔数师说

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魔数师说 评论于10-10
$2^5$
test 评论于05-23
$\frac{1}{x^2-1}$
ceshi 评论于11-17
解:由题设$x=r\cos \alpha,y=r\sin \alpha$，则$1\leq r\leq 3，\alpha \in [0,2 \pi)$. 原式=$2\sin(\alpha+\frac{\pi}{6})$. 由题得，$r^2-4r\sin \alpha+3 \leq 0$, 得,$\sin \alpha \geq \frac{1}{4}(r+\frac{3}{r})\geq 2\sqrt{2\cdot r\cdot \frac{3}{r}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ … 最后，所属最大值为2，最小值为1。
魔数师说 评论于10-20
$P(q) = q(q – 1)^2+ q(q – 1)(q – 2)^2$
魔数师说 评论于10-11
1. 用反证法。可设原方程存在最小正整数解($x_0,y_0,z_0$)。利用奇偶性可分别判断$x_0,y_0,z_0$均为偶数，$x_0=2x_1,y_0=2y_1,z_0=2z_1$；进而再次得出原方程存在另一组更小的正整数解($x_1,y_1, z_1$)，得出矛盾。故原命题成立。 2. 在△ABC与△ADE中，分别利用余弦定理，可得出n（2223-m²）=3³×7²×11，所以n | 3³×7²×11。由题，BC＜AC，AD＋DE＞AE，得：n+n＞21-n，所以n＞7，又CE＜AC，即n＜21。所以7＜n＜21。故n只能取9或11。当n=9时，m＝$ \sqrt{606}$（不合题意，舍去）；当n=11时，m=30。所以,m=30是满足题设的唯一答案。
魔数师说 评论于10-07
解：设$S=a+b+c$，原不等式左边 $=\frac{a}{S-a}+\frac{b}{S-b}+\frac{c}{S-c}$ $= S[\frac{a}{S-a}+1]+[\frac{b}{S-b}+1]+[\frac{c}{S-c}+1]-3$ $=\frac{1}{S-a}+\frac{1}{S-b}+\frac{1}{S-c}-3$ ≥S[2λ-λ²(S-a)+2λ-λ²(S-b)+2λ-λ²(S-c)]-3，（当且仅当a=b=c时，等号成立） =6λS-λ²(S-a+S-b+S-c)-3 =6λS-2λ²S²-3 令6λS-2λ²S²-3=$\frac{3}{2}$，得（4λS-3）²=0，解得λ=$\frac{3}{4S}$ ∴ 原不等式左边≥6×$\frac{3}{4S}$×S-2×$(\frac{3}{4S})^2$×S²-3=$\frac{3}{2}$. 命题得证。
魔数师说 评论于10-07

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