设$x∈[ 0, {\pi} ]$，试比较$cos(sinx)$与$sin(cosx)$的大小。解：令$x=0$，$\frac{\pi}{2}$，$\pi$分别代入$cos(sinx)$和$sin(cosx)$，易得$cos(sinx)>sin(cosx)$.又当$\frac{\pi}{2}&...

本文通过五个例题展示了利用三角代换（如正切、余弦）将递推数列或方程转化为三角函数问题的方法。通过设通项为三角函数形式，利用三角恒等式和数学归纳法推导通项公式或证明性质，并借助三角函数的周期性、单调性等解决求值、单调性证明、方程根个数、方程组求解等问题。核心在于将代数问题转化为三角问题，简化计算并揭示...