下面算式中，所有分母都是四位数。请在每个方格中各填入一个数字，使等式成立。
$\frac {1} {□□□□}+\frac {1} {1988}=\frac {1} {□□□□}$
【解法】本题中，三个分数的分母都是四位数、不能立刻看出结果，因此有必要将问题先简化一下。
我们知道，如果将三个分数的分母同时扩大或缩小相同的倍数，等式照样成立。这就启发我们一种化简的方法，使分母尽量变得简单。
自然的想法是将1988这个数做质因数分解。
给出解的一般公式，以供参考。
设$X$，$Y$，$Z$为三个自然数，适合$\frac {1} {X}+\frac {1} {Y}=\frac {1} {Z}\\tag{1}$
求$X$，$Y$，$Z$的一般形式.
［解］由（1）式可知：
$\frac{1}{X} < \frac{1}{Z}, \frac{1}{Y} < \frac{1}{Z}\tag{2}$
因此，$X＞Z$，$Y＞Z$，由此不妨设
$X＝Z+U,Y=Z+V\\tag{3}$
其中$U＞0$，$V＞0$.
将（3）式代入到（1）式中， 我们有
$\frac{1}{X} + \frac{1}{Y} =\frac{1}{Z+U} + \frac{1}{Z+V} = \frac{2Z+U+V}{(Z+U)(Z+V)}=\frac{1}{Z}\tag{4}$
即$（2Z＋U＋V）Z=（Z+U）（Z+V）=Z^2＋ZU+ZV+UV \tag{5}$
化简后可得：
$Z^2=UV\tag{6}$
设U和V有最大公约数为T，则
$U=U_1·T，V=V_1.T \tag{7}$
其中$U_1$和$V_1$互质。
将（5）式代入到（6）式中，可以得到
$Z=Z_1T \tag{8}$
而$Z_1$，$U_1$，$V_1$适合方程
$Z_1^2=U_1 \cdot V_1 \tag{9}$
因为$U_1$和$V_1$互质，即只有公因数1，从（9）可知$U_1$和$V_1$均为平方数，也就说，一般解为
$U_1=R^2,V_1=S^2,Z_1=R \cdot S \tag{10}$
将（10）式代入到（3）式中，我们有一般解：
$ X=R（R＋S）T, Y＝S（R＋S）, Z=R·S·T \tag{11}$
其中$R$，$S$，$T$均为自然数。
有兴趣的读者不妨用一般公式试试求本题的解。