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不务正业的圆周率“π”

随笔 2020-02-09 06:13:08 魔数师说 1341 0
摘要:文章讲述了圆周率符号π在历史上的多种用途:曾用于表示比率、圆周、阶乘、连乘等,后来逐渐统一为表示圆周率,但至今仍被用于表示素数计数函数,体现了π符号“身兼数职”的历史演变。

既然$\pi$是圆周率的符号,那它就应该“专心致志”、“坚守岗位”了。可是,历史上它却几次“不务正业”,“跳槽”,“下海”。

大约在17世纪,法国数学家赫里岗(Pierre Herigone)用$\pi$来表示两个数的比率。例如,用“2$\pi$3”表示“2:3”,而德国数学家卡斯特纳(1719~1800)则用$\pi$来表示圆周,用“1:P”表示直径和圆周的比赛。不过,卡斯特纳后来却有点“朝三暮四”了:他时而说$\cos u=\pi$, $\sin u=P$;时而又说$\pi$是某方程式中第“n+1"项的系数。当然,至了1771年,他也不再标新立异——而是从善如流地用$\pi$来表示圆周率了。

到了1779年,意大利数学家鲁菲尼(1765~1822)则用$\pi$来表示阶乘,他写道:”$\pi=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdots m$"。但是几年以后,$\pi$的大写符号Π就取代了$\pi$,成为阶乘的符号。1811年,高斯、雅可比(1804~1851)、韦伯(1842~1913)都形如用Π(n)表示n的阶乘了。后来,高斯又用Π表示“连乘”,这种方法一直沿用至今。

现在,$\pi$还是一个“身兼数职”的“要员”——$\pi(n)$表示不大于n的素数的数目,例如$\pi(10)=4$ ;而高斯在15岁时发现的素数定理中也用到$\pi$

${\lim}_{n\to \infty }\frac {\pi(n)} {n/logn}=1$.

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