笔算7次、11次开方例题呈现

1^7=1,2^7=128,3^7=2187,4^7=16384,5^7=78125,

6^7=272736,7^7=823543,8^7=2097152,9^7=4782969

【例题1】笔算开方：（1） \sqrt[7] {62748517}        （2）\sqrt[7] {4586471424}

解：（1）

分级6，2748517后确定根是两位数，最高位十位根1余5，余数为52748517；

估算根的个位数：取整[52748517 \div 70 \div (1*10)\div 1 \div [(1*10)^2]^2]=7；

根7为17，70\times 1\times 17 \times 7 \times(17^2-1 \times 7 \times 10)^2+7^7=400338673 > 52748517；余度约为-658.96%；

考虑余度超出太高，调整根的个位为3，即13，此时：

70 \times 1 \times 13 \times 3 \times (13^2-1 \times 3 \times 10)^2+3^7=52748517，刚好开尽。

所以，\sqrt[7] {62748517}=13。

（2）分级458,6471424后确定根是两位数，最高位十位根2余330,6471424；

估算根的个位数：取整[3306471424 / 70 / (2*10) / 2 / (2*10)^2^2]=7；

根7为27，70*2*27*7*(27^2-2*7*10)^2+7^7=9180353203>3306471424；余度约为-177.65%；

考虑余度超出太高，调整根的个位为4，即24，此时：

70*2*24*4*(24^2-2*4*10)^2+4^7=3306471424，刚好开尽。

所以， \sqrt[7] {4586471424}=24。

1^{11}=1,2^{11}=2048,3^{11}=177147,4^{11}=4194304,

5^{11}=48828125,6^{11}=362297056,7^{11}=977326743,

8^{11}=8589934592,9^{11}=31381059609

【例题2】笔算开方：

（1） \sqrt[11] {584318301411328}        （2）\sqrt[11] {1521681143169024}