1.（不定方程）试证方程：$x^3+2y^3=4z^3$无正整数解$(x,y,z)$.2.（几何问题）在$△ABC$中，$AB=33$，$AC=21$，$BC=m$($m$为整数)，已知在边$AB上$可找到一点$D$（不与$A$重合），在边$AC$上可找到另一点$E$（不与$A$重合），使$AD=D...

文章探讨了一个数学问题：从二次三项式 (x^2+10x+20) 开始，每次操作可将一次项系数或常数项加1或减1（不能同时变），最终得到 (x^2+20x+10)。通过分析函数在 (x=-1) 处的值（初始为11，最终为-9），每次操作使该值变化±1，因此过程中必经过0，此时二次三项式有整数根 (x=...

将整数N分解为若干个正整数之和，使它们的乘积最大。解有三种情况：若N=3n，最大乘积为3^n；若N=3n+1，则最大乘积为3^(n-1)×2^2；若N=3n+2，则最大乘积为2×3^n。

本文介绍了手动计算五次方根的方法，通过从个位开始五位数分级确定根位数，然后从高位逐级试根和调整，最终得出精确或近似结果。文中以三个示例说明：√[5]{371293}=13、√[5]{7962624}=24、√[5]{40}≈2.09，展示了具体计算步骤。

该文章讨论了计算90!的最后一位非零数字和最后两位非零数字的方法。第一部分通过分组和模运算，得出最后一位非零数字为2。第二部分利用中国剩余定理，去掉10的幂次后模25和模4，计算得出最后两位非零数字为12。

乘法口诀必须要背吗？答案是否定的，如果你能多角度、多思维地思考，相信你会有更深刻的收获或记忆。因为有研究表明，人大脑的记忆主要靠海马体的对外界的存储去实现，而它只会对概念的本质进行压缩存储。例如，我们以9×4和4×9为例说明：我们再举一例，计算15×8：　　最后我们再重现一道题的多种解析：【形状变化...

文章讨论了一个数学问题：给定三角形ABC的三边a、b、c均大于三角形DEF的三边d、e、f，但两个三角形的面积大小关系无法确定。通过三个具体例子，分别展示了面积x大于y、等于y、小于y的情况，从而得出结论：边长均大时，面积关系不确定。

文章通过具体例子说明，代数恒等式可以用有限个特例验证，甚至一个特例即可证明。例如，二次恒等式若用三个不同x值代入均成立，则必为恒等式，因为非恒等式的方程不可能有三个根。更特殊地，对于系数受限的二次式，用x=10代入即可证明其恒等。该方法可推广至高次多元等式，只需选取足够大的数值。这表明，在数学中，归...

为使正方形面积相对误差不超过1%，边长允许的最大相对误差为0.5%。

在2048游戏中，理论上能得到的最大数是2^17=131072。通过二进制和的分析，证明无法得到2^18，因为达到该数前棋盘会被填满且无法合并，导致游戏结束。但131072是否可实现仍有争议，作者猜测无法得到，但未证明，期待进一步解答。

张某单独完成甲、乙工作分别需10天、15天；李某分别需8天、20天。两人合作完成两项工作，需合理安排分工以最短时间。通过分析，最优方案为三段工作：先张做乙、李做甲，再同时做甲，最后同时做乙。经计算，最少需12天。

文章首先定义思维是对事物的认识，逻辑思维是运用概念、判断、推理反映事物本质的理性认识过程，强调其重要性。接着介绍逻辑思维的种类，包括直接推理、间接推理以及演绎、归纳、类比推理。最后阐述逻辑推理的两种方法：综合法（由因导果）和分析法（执果索因）。

本文围绕现代教育观念下数学教学的转变展开，强调教师需更新观念，从“备教材”转向“备学生”，从“走教案”转向“生成性课堂”，倡导“先学后教，以学定教”。学生则需改变学法，培养良好学习习惯、多说多练、掌握正确听课方法，并重视课外学习。核心在于激发学生自主学习能力，促进教学相长。

在互联网+时代，信息技术与教育高度融合，多媒体技术能促进学生的深度学习。通过将文字、图片、视频等融入数学教学，可优化教学过程，激发兴趣，培养创新力。青年教师应以深度学习机制为依据，设计信息化教学，创设真实情境，推动学生认知与身份感发展，提升课堂质量。

本教学设计以人教版五年级下册《打电话》为内容，通过“通知7名队员”的情境，引导学生探究最省时的打电话方案。核心策略是“知道消息的师生同时打，尽量不空闲”，学生通过画图、对比、模拟等活动，理解并运用优化思想。教学注重几何直观、模型思想和推理能力培养，课堂形式多样（小组交流、喊停活动、情景模拟），体现了...