摘要：张某单独完成甲、乙工作分别需10天、15天；李某分别需8天、20天。两人合作完成两项工作，需合理安排分工以最短时间。通过分析，最优方案为三段工作：先张做乙、李做甲，再同时做甲，最后同时做乙。经计算，最少需12天。
【题目】
有甲、乙两项工作，张某单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李某单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作两人都可以合作，那么，张、李共同完成这两项工作至少要多少天？
【解答与分析】
一、等待是无助于缩短时间的，因此任何时刻张、李都在拼命工作。
二、同样的工作体制分开和不分开时间是不变的。比如，张做甲，李做乙一段时间以后，
一种工作体制工作一段时间，然后再张做甲，李做乙工作一段时间。这前后两段时间合并在一起的总时间是不变的。这样，我们就仅需考虑同一种工作体制连续的情况。
三、张做甲，李做乙这种体制是不合适的。比如张做甲，李做乙用了t时间。则甲工程的这部分需要李做:
$\frac{1}{10}t\div \frac{1}{8}=\frac{4}{5}t < t$
乙工程的这部分需要甲做:
$\frac{1}{20}t\div \frac{1}{15}=\frac{3}{4}t < t$
于是，整个工程只有三段时间：张在做乙，李在做甲；张和李同时在做甲；张和李同时在做乙。
分别设第一段$t_1$，第二段时间为$t_2$，第三段时间为$t_3$。
$\frac{1}{15}t_1+\frac{1}{20}t_3+\frac{1}{15}t_3=1$
$\frac{1}{8}t_1+\frac{1}{8}t_2+\frac{1}{10}t_3=1$
注意到用$t_1$来表示$t_2$,$t_3$，并结合$t_1$的取值范围，可得出$t_1+t_2+t_3$的最值为$11\frac{1}{9}$.
即至少需要12天。