文章包含两个数学例题：第一题求曲线y=lnx的切线、与坐标轴围成图形的面积及绕直线x=e旋转的体积；第二题涉及汽锤打桩的变力做功问题，通过定积分和等比数列求和计算击打深度及极限值。两题均运用定积分进行求解。
