误差控制

【例题】
为了使计算的正方形的面积的相对误差不超过1%，度量边长所允许的误差最大是多少？

【解答】

设正方形的边长为a，面积为S，由题得，

S=a^2,\Delta S  ≤1%

所以，| \Delta S |=| dS |=| 2a\Delta a | = 2a| \Delta a |

\frac{\Delta S}{|S|}=\frac{2a|\Delta a|}{a^2}=\frac{2|\Delta a|}{a}≤1%

所以，\frac{|\Delta a|}{a}≤0.5%