摘要：来自日本京都大学2016年入学考试的一道题：判断tan1°是否是有理数。解析通过反证法，假设tan1°是有理数，则利用两角和的正切公式可推出所有整数度的正切值均为有理数，但tan60°=√3是无理数，产生矛盾，因此tan1°是无理数。文章还提到高斯曾发现，当α（弧度制）是无理数时，tanα必为无理数。
来自于日本京都大学2016年入学考试中的一道题：
$tan{1}^{\circ }$是有理数吗？
【解析】由两角和的正切公式来看：
$tan(\alpha +\beta )=\frac {tan\alpha +tan\beta } {1-tan\alpha \cdot tan\beta }$
假设$tan{1}^{\circ }$是有理数，当$\alpha=\beta=1^\circ$时，
$tan{2}^{\circ}$也是有理数。
如此类推，对于所有的$n$，$tan{n}^{\circ }$都是有理数。
但是$tan{60}^{\circ }=\sqrt{3}$是一个无理数。矛盾！
假设不成立。
所以$tan{1}^{\circ }$是无理数。
其实，早在几百年前，19岁的数学家高斯就已经发现，
当$\alpha$（弧度制）是无理数时，$tan\alpha$必是无理数；
反之亦然。
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